Costanti dei prismi geodetici

I prismi geodetici fungono da riflettori per i stazioni totali. La stazione totale invia un raggio luminoso o infrarosso in direzione del riflettore e misura il tempo impiegato dal segnale per raggiungere il prisma e tornare indietro, dopodiché calcola la distanza dal punto di destinazione.

Grazie al prisma, il raggio ritorna esattamente allo strumento, consentendo di effettuare misurazioni a distanza con elevata precisione anche su lunghe distanze. Senza l'uso del prisma non è possibile ottenere una misurazione accurata della distanza in modalità EDM riflettente: solo il prisma fornisce un ritorno del segnale sufficiente e un punto riflettente definito per lo strumento[1]. Inoltre, il prisma ha spesso una marcatura luminosa o un centro visibile che facilita il puntamento del cannocchiale del tacheometro sul bersaglio.

Un'altra funzione importante è che il prisma funge da bersaglio per il puntamento automatico nei tacheometri robotizzati. Prismi speciali (ad esempio, 360°) consentono allo strumento di riconoscere e “ agganciare” automaticamente il bersaglio da tutte le direzioni. In generale, l'uso dei prismi aumenta la portata del tacheometro, la precisione delle misurazioni e facilita il processo di puntamento del punto. Le Stazione totale moderne possono funzionare anche in modalità non riflettente (senza prisma), ma la portata e la precisione di tali misurazioni sono notevolmente inferiori rispetto al lavoro con un riflettore di qualità.

La illustrazione mostra le tre fasi principali della misurazione delle distanze: generazione del segnale, percorso del segnale attraverso l'atmosfera fino al prisma e riflessione del segnale.

È importante sottolineare che il segnale emesso dall'EDM deve essere riflesso nuovamente verso il ricevitore EDM. Questo è il ruolo del riflettore geodetico. Le caratteristiche del percorso del raggio sono descritte più dettagliatamente di seguito.

Esistono diversi tipi di prismi geodetici, ciascuno dei quali è ottimizzato per compiti specifici. I tipi principali di prismi e le loro applicazioni sono i seguenti:

• Prisma singolo (standard): riflettore classico con un prisma di dimensioni standard (di solito ~62 mm di diametro). Viene utilizzato per la maggior parte dei lavori di rilevamento e costruzione, ovvero per compiti geodetici standard che richiedono la misurazione di distanze di decine o centinaia di metri. Questi prismi garantiscono una buona portata (di solito fino a 1-2 km con l'apparecchio appropriato) e un'elevata precisione se correttamente regolati. Il loro vantaggio è la robustezza della struttura e una capacità riflettente sufficiente per un uso generico.

• Mini-prisma: riflettore di dimensioni ridotte (diametro di circa 25 mm o inferiore). Utilizzato a brevi distanze e in condizioni di spazio ristretto. I mini prismi sono più leggeri e compatti, comodi da usare quando il prisma standard è troppo ingombrante (ad esempio, durante le riprese all'interno di edifici, gallerie o in prossimità di oggetti). Tuttavia, la portata di misurazione con il mini prisma è inferiore rispetto a quella standard e, a causa del diametro ridotto, forniscono un segnale riflesso meno potente.

• Multiprisma (sistema componibile): struttura composta da più prismi assemblati insieme (di solito 3 o 4 prismi) per aumentare il diametro effettivo del riflettore. Garantisce un'elevata precisione e portata su lunghe distanze. I sistemi combinati sono utilizzati, ad esempio, nei rilievi catastali di grandi aree, nei lavori geodetici su miniere a cielo aperto, nei telemetri laser meteorologici, ecc. Grazie al maggior numero di facce riflettenti, restituiscono più energia del segnale, consentendo di misurare distanze diverse volte superiori rispetto a quelle ottenibili con un prisma singolo. Inoltre, questa configurazione può ridurre l'influenza di errori casuali di puntamento.

• Prisma panoramico a 360°: speciale riflettore composto solitamente da sei piccoli prismi disposti in cerchio o da diversi specchi a tre lati che garantiscono la riflessione in tutte le direzioni. Tali prismi sono utilizzati nei tacheometri robotizzati con puntamento automatico (ATR): l'apparecchio è in grado di catturare il prisma indipendentemente dalla rotazione del picchetto. Il prisma a 360° offre una riflessione omnidirezionale: il raggio EDM viene riflesso indietro verso la sorgente con qualsiasi angolo orizzontale, semplificando il lavoro quando il geometra si sposta rapidamente con il picchetto. La precisione e la costanza del prisma rimangono le stesse da tutti i lati, anche se la portata massima di questi prismi è solitamente leggermente inferiore a quella di un prisma singolo di grandi dimensioni a causa delle dimensioni ridotte dei singoli spigoli. I riflettori a 360° sono ideali per lavori dinamici, monitoraggio e controllo macchine, dove è importante l'automazione del tracciamento di un bersaglio mobile.

Nota: oltre a quelli elencati, esistono prismi speciali per il monitoraggio (prismi miniaturizzati o riflettori montati su edifici, gallerie, dighe per il rilevamento delle deformazioni) e riflettori piatti (pellicole/bersagli riflettenti) per brevi distanze. I riflettori piatti non sono prismi e non hanno una costante prismatica (il raggio viene riflesso dalla superficie piana praticamente senza percorso aggiuntivo), quindi il loro utilizzo è limitato a brevi distanze[10].

I prismi geodetici sono progettati in forma di riflettori angolari (corner cube), costituiti da tre superfici speculari reciprocamente perpendicolari che convergono in un unico punto. Se si taglia mentalmente l'angolo del cubo, il prisma tetraedrico di vetro ottenuto sarà proprio il riflettore utilizzato nel tacheometro.

Questa forma è stata scelta perché il prisma angolare (cubico) possiede la proprietà della retroriflessione: riflette il raggio incidente esattamente nella direzione della sorgente, indipendentemente dall'angolo di incidenza del raggio.

In altre parole, dopo una tripla riflessione dalle facce perpendicolari, il raggio luminoso esce dal prisma parallelamente e in direzione opposta a quella iniziale. Grazie a questa proprietà, il tacheometro riceve il segnale riflesso direttamente dal prisma, anche se il prisma è posizionato ad angolo rispetto allo strumento o non è perfettamente allineato. La semplicità e l'affidabilità di questo principio ottico hanno reso i prismi a tre facce il tipo principale di riflettori geodetici.

Per l'operatore ciò significa che non è necessario orientare il prisma in modo perfettamente preciso rispetto allo strumento: entro limiti ragionevoli, gli spostamenti e le rotazioni vengono compensati dalla geometria stessa dei prismi. Sono proprio le proprietà retroriflettenti che consentono alla Stazione totale di catturare il segnale riflesso e misurare la distanza, anche se l'assistente ha leggermente “sotto-ruotato” il prisma sull'apparecchio.

Le tre facce posteriori riflettenti del prisma geodetico sono disposte perpendicolarmente l'una all'altra, cioè con un angolo di 90° l'una rispetto all'altra. Ogni faccia è ortogonale alle altre due, formando un riflettore angolare (tre facce - tre piani ortogonali).

Questa configurazione garantisce l'effetto sopra descritto: il raggio viene riflesso in sequenza da ciascuna delle tre facce e alla fine inverte la direzione in quella opposta. Se si guarda il prisma dal retro, le facce hanno spesso la forma di triangoli o settori circolari che convergono ad angoli retti. Pertanto, la risposta è: gli angoli tra le facce speculari posteriori del prisma sono di 90° (ogni coppia di facce è perpendicolare).

Va notato che la precisione geometrica di questi angoli è di fondamentale importanza. I prismi di alta qualità dei produttori rinomati sono realizzati in modo tale che la deviazione dai 90° ideali non superi pochi secondi d'angolo. Ciò è necessario affinché il raggio riflesso ritorni alla fonte con la massima precisione. Ad esempio, nei prismi di precisione la deviazione del raggio riflesso può essere inferiore a ~5″, garantendo un'elevata precisione su grandi distanze.

La costante del prisma (nota anche come costante del riflettore o correzione del prisma) è un valore numerico che serve a correggere la distanza misurata dal tacheometro quando si utilizza un determinato prisma. In parole povere, la costante del prisma è una correzione nota in millimetri che viene inserita nell' strumento per compensare le caratteristiche costruttive del prisma e ottenere la distanza reale.

La costante è solitamente espressa come spostamento (più o meno) rispetto alla posizione zero. Molti valori tipici delle costanti: 0 mm, -17,5 mm, -30 mm, -34 mm, -40 mm sono ampiamente diffusi nei riflettori moderni.

Il segno “meno” significa che la distanza misurata dallo strumento senza tenere conto della correzione risulta eccessiva ed è necessario sottrarre il valore indicato (cioè apportare una correzione negativa).

Ad esempio, la costante -30 mm significa che senza correzione lo strumento mostrerà una distanza superiore di 30 mm rispetto a quella reale, quindi nel programma del tacheometro viene inserito -30 mm e lo strumento sottrae automaticamente questi 30 mm da ogni misurazione.

La ragione della formazione di un prisma costante è il percorso ottico aggiuntivo del raggio all'interno del prisma di vetro. L'indice di rifrazione del vetro (~1,5-1,7) è superiore a quello dell'aria, quindi la velocità di propagazione della luce nel prisma è inferiore. Il tempo di passaggio del segnale attraverso lo spessore del vetro equivale a una certa distanza “in eccesso”, che viene aggiunta alla distanza misurata. Di conseguenza, senza correzione, lo strumento “vede” il bersaglio leggermente più lontano di quanto non sia in realtà. Per eliminare questo errore sistematico, viene introdotta una correzione: la costante del prisma compensa l'allungamento del percorso ottico nel materiale del riflettore. Inoltre, il valore della costante è influenzato anche dalla struttura meccanica del riflettore: la distanza tra le facce riflettenti e il centro di fissaggio del prisma.

Il termine “offset del prisma” è spesso usato come sinonimo di costante. In generale, entrambi i concetti indicano la stessa cosa: il valore dello spostamento di cui il riflettore è “allontanato” dal punto misurato in termini di distanza misurata. Tuttavia, alcune fonti fanno una distinzione: la costante del prisma è il valore della correzione in base alla distanza, mentre l'offset può indicare lo spostamento geometrico del prisma nel supporto. Ad esempio, l'offset può essere definito come la differenza verticale tra il centro di fissaggio del prisma (asse del picchetto) e il centro dell'elemento riflettente stesso[20]. Tuttavia, nella pratica, i produttori e gli utenti spesso non distinguono questi termini. L'importante è capire che sia la costante che l'offset del prisma servono a descrivere una correzione fissa associata a un determinato modello di riflettore. Nel testo che segue, per costante del prisma si intende proprio la correzione che il tacheometro tiene conto durante la misurazione.

Quando si installa il prisma sul palina , è importante che il prisma sia correttamente allineato rispetto al palina e al punto di riferimento.

Per asse della palina si intende l'asse verticale longitudinale della palina che passa attraverso il centro del segno sulla base (cioè attraverso il punto che è centrato sopra il punto di riferimento). L'asse del prisma può essere definito come una linea immaginaria che passa attraverso il “centro” del riflettore prismatico e che di solito coincide con l'asse di rotazione del prisma nel supporto. Idealmente, l'asse del prisma dovrebbe coincidere con l'asse della palina, ovvero il riflettore dovrebbe trovarsi esattamente sopra il punto. Tuttavia, a causa delle caratteristiche costruttive, non è sempre così: ad esempio, alcuni prismi sono installati con un leggero spostamento orizzontale rispetto al supporto per ottenere la costante desiderata.

Se il prisma non è allineato con l'asse di mira dell'apparecchio, si verifica un errore: la linea di mira del tacheometro non passerà lungo l'asse della palina. In parole povere, il centro di riflessione non coinciderà con il punto sul terreno sotto il picchetto. L'operatore punterà al centro visibile del prisma, che è spostato rispetto alla vera verticale del punto. Ciò porta a errori nella determinazione delle coordinate, particolarmente evidenti nelle misurazioni angolari (ad esempio, da punti elevati verso il basso).

Per ridurre al minimo questo errore, i produttori realizzano prismi nodali: posizionano l'elemento riflettente in modo tale che il suo punto nodale (il punto da cui esce il raggio riflesso, equivalente all'intersezione delle prolunghe delle facce) si trovi all'intersezione dell'asse del perno e dell'asse di rotazione del prisma.

Un prisma nodale (o acentrico) è un riflettore in cui il centro geometrico di riflessione coincide con il centro di rotazione nel supporto. Il vantaggio di questa soluzione è che quando il prisma ruota o si inclina attorno a questo asse, la distanza dall'apparecchio al punto nodale rimane invariata e gli errori angolari e lineari sono minimi.

Le ricerche dimostrano che quando il prisma è costruito secondo il principio della nodalità, non si verificano deviazioni significative dei risultati anche se il prisma è leggermente inclinato o non è perfettamente rivolto verso lo strumento. Molti prismi moderni (ad esempio, il prisma standard Leica) sono proprio progettati come nodali o simili.

D'altra parte, se il prisma è fisicamente spostato dall'asse del picchetto di una quantità costante (per ottenere una correzione nulla in termini di distanza), la posizione inclinata può influire negativamente sulle misurazioni angolari.

D'altra parte, se il prisma è fisicamente spostato dall'asse del picchetto di una quantità costante (per ottenere una correzione nulla in termini di distanza), la posizione inclinata può influire negativamente sulle misurazioni angolari.

Pertanto, la struttura del prisma è un compromesso: lo spostamento del punto nodale è spesso leggermente inferiore a quello di un prisma fisso, al fine di ottenere una precisione accettabile sia in termini di distanza che di angolo[26]. Ad esempio, in alcuni riflettori Seco il punto nodale è appositamente spostato di -17,5 mm (per prismi piccoli) o -40 mm (per prismi grandi): questo valore è inferiore alla costante totale, ma riduce l'errore di posizionamento quando il riflettore si discosta dall'angolo di mira retto.
Pertanto, il corretto allineamento dell'asse del prisma con l'asse della palina e una scelta accurata del design del prisma consentono di ridurre gli errori causati dalla non parallelità del riflettore e dell'asse di mira dello strumento.

La costante del prisma compensa l'errore sistematico di misurazione della distanza introdotto dal prisma stesso. Ci sono due fattori principali:

In primo luogo, come già detto, l'allungamento del percorso ottico dovuto al passaggio del raggio attraverso il vetro del prisma (rifrazione).

In secondo luogo, lo spostamento strutturale del prisma nel supporto, quando l'elemento riflettente è distante dal punto di fissaggio sulla guida.

La somma di questi effetti fa sì che, senza correzione, la Stazione totale misuri la distanza non fino al punto sotto il prisma, ma fino a un punto virtuale dietro il prisma, per cui la distanza risulta sovrastimata. Ad esempio, quando si utilizza un prisma standard senza tenere conto della costante, lo strumento può mostrare centimetri in eccesso ogni 100 m di distanza.

La costante del prisma è stata introdotta proprio per tenere conto di questa differenza ed eliminare l'errore. I moderne Stazione totale aggiungono (o sottraggono) automaticamente la costante impostata in tutte le distanze misurate sul prisma, ottenendo così la distanza reale corretta. In sostanza, la costante del prisma è un valore di calibrazione integrato per ogni modello di prisma, che rende comparabili i risultati di diverse combinazioni strumento+prisma.

Se la costante è impostata correttamente nello strumento, la presenza del prisma non influisce in alcun modo sulla precisione: i risultati delle misurazioni saranno corretti entro i limiti di precisione dichiarati nello strumento.
Durante il lavoro è importante utilizzare sempre la costante corretta per il prisma. Se per errore si imposta una costante errata, si verificherà un errore sistematico in tutte le misurazioni delle distanze.

Ad esempio, confondendo 0 mm e -30 mm, è possibile ottenere uno scostamento di ≈3 cm su ogni punto. È necessario prestare particolare attenzione a questo aspetto quando si combinano apparecchiature di marche diverse, come verrà spiegato più avanti.

Le Stazione totale Leica Geosystems si distinguono per il loro approccio speciale alla definizione della costante del prisma. Leica usa un sistema di conteggio delle costanti diverso da quello della maggior parte degli altri produttori, quindi la sua costante “zero” non è uguale allo spostamento zero del prisma.

Storicamente, Leica (e in precedenza Wild Heerbrugg) ha scelto come prisma di base il proprio prisma circolare standard (ad esempio, la combinazione del supporto GPH1 e del prisma GPR1). La correzione assoluta (costante nel senso tradizionale del termine) per questo prisma è di -34,4 mm. Tuttavia, negli strumenti Leica questo prisma è considerato come riferimento con costante zero, ovvero nel menu della Stazione totale è impostato come 0,0 mm.

Pertanto, Leica ha “programmato” nel proprio sistema EDM uno spostamento di –34,4 mm, costringendo di fatto lo strumento a misurare inizialmente una distanza leggermente inferiore di tale valoreù. Di conseguenza, quando si lavora con il prisma “standard” Leica non è necessario inserire alcuna correzione (0 mm), mentre quando si utilizzano prismi di altre marche è necessario ricalcolare le costanti.

La ragione di questo approccio è stata la fiducia di Leica nei vantaggi del proprio standard prismatico. Il loro prisma GPR1 da 62 mm è stato progettato come prisma nodale con uno spostamento ottimale che riduce al minimo le deviazioni angolari del raggio in caso di inclinazioni.
Leica ha ritenuto che il design con Kr = –34,4 mm fosse ottimale per misurazioni di alta precisione: questo prisma elimina praticamente gli errori causati da rotazioni o inclinazioni inutili del riflettore. Pertanto, nei propri strumenti, ha deciso di considerare tale spostamento come punto zero di riferimento (condizionale “0 mm”).

Tutti gli altri prismi sono quindi caratterizzati rispetto a questa base: le loro costanti negli strumenti Leica sono indicate come spostamento rispetto a –34,4 mm. Ad esempio, il prisma classico di altri produttori con costante assoluta 0 mm (cioè senza spostamento nel sistema convenzionale) per la Stazione otale Leica deve essere impostato come +34,4 mm. E un prisma con una costante assoluta di -30 mm (tipica di molti marchi) in uno strumento Leica viene impostato come +4,4 mm (perché -30 + 34,4 ≈ +4,4). Di conseguenza, se si utilizza un prisma Leica con costante 0 mm (secondo Leica) su una Stazione totale di terze parti, è necessario inserire –34,4 mm per compensare la differenza integrata.

In pratica, ciò significa che quando si cambiano i prismi tra Leica e altre marche è necessario ricalcolare la costante. I produttori di solito pubblicano tabelle di corrispondenza: ad esempio, per Nikon/Topcon/Sokkia, un prisma con uno spostamento di 0 mm è equivalente a +34,4 mm nel sistema Leica. È importante che gli utenti tengano presente questa caratteristica per evitare errori sistematici.